# 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。
# 请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，
# 此时得到的最大乘积是18。

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 * 题目分析：
 * 先举几个例子，可以看出规律来。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
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# 解法一：动态规划
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number == 1: return 1
        if number == 2: return 1
        if number == 3: return 2
        dp = [1]
        for i in range(2, number + 1):
            maxs = i
            for j in range(1, i - 1):
                tmp = dp[i - j - 1] * j
                if tmp > maxs:
                    maxs = tmp
            dp.append(maxs)
        return dp[-1]


# 解法二：数学法

class Solution1:
    def cutRope(self, number):
        if number == 2:
            return 1
        if number == 3:
            return 2
        x = number % 3
        y = number // 3
        if x == 0:
            return pow(3, y)
        elif x == 1:
            return 2 * 2 * pow(3, y - 1)
        else:
            return 2 * pow(3, y)
